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Seminario Geometría discreta:
Teoría de Ehrhart, 2016-02
Universidad de los Andes, Bogotá
Departamento de Matemáticas
Organizado por: Emerson Léon
ej.leon at uniandes.edu.co
Horario de atención: martes 9-11, oficina: H004
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Clases
Lunes de 2:00 a 3:30pm, salón Z_202
* Las semanas en las cuales el lunes es festivo, el seminario tendrá lugar los Martes de 5:00 a 6:30pm, en el salón AU-308
Descripción
La teoría de ehrhart conecta temas de geometría discreta y combinatoria, principalmente mediante el conteo de puntos enteros en politopos.
Inicialmente trabajaremos el los temas del libro: Computing the continuous discretely [BR]. La idea es discutir un capítulo en cada charla.
Luego buscaremos profundizar en temas relacionados con los intereses del público, discutiendo diferentes problemas abiertos en el área.
(Este seminario continúa en el siguiente semestre 2017-1, ver: Seminario Geometría Discreta II)
Ejercicios propuestos
Programa
- 22 de agosto: Introducción + Cap. 1, The Coin-Exchange Problem of Frobenius [Emerson León]
- 29 de agosto: Cap. 2, A Gallery of Discrete Volumes [Juan Camilo Torres]
- 5 de septiembre: Cap. 3, Counting Lattice Points in Polytopes: The Ehrhart Theory [John Goodrick]
- 12 de septiembre: Cap. 3-4, Non-negativity of h-vectors, quasipolynomias for rational polytopes [Juan Camilo Azuero]
- 19 de septiembre: Cap. 5, Face Numbers and the Dehn–Sommerville Relations
in Ehrhartian Terms [Daniel Tamayo]
- 3 de octubre: Cap. 4, Reciprocity [Juan Sebastián Díaz]
- 10 de octubre: Cap. 6, Magic squares and other examples (ver también [BS, Cap. 1]) [Julián Pulido]
- 18 de octubre (*Martes): Generalized Ehrhart polynomials (ver [CLS]) [Tristram Bogart]
- 24 de octubre: Triangulaciones unimodulares y h-vectores (ver [HNP], Cap. 3) [Emerson León]
- 31 de octubre: Cap. 9, The Decomposition of a Polytope into Its Cones [Daniel Tamayo]
- 8 de noviembre (*Martes): Descomposición de Stapledon para polinomios cromáticos [Emerson León]
- 15 de noviembre (*Martes): Cap. 7, Discrete Fourier Analysis [Juanita Duque]
Bibliografía
- [BR] Computing the continuous
discretely , Matthias Beck, Sinai Robins.
- [BS] Combinatorial Reciprocity Theorems , Matthias Beck, Raman Sanyal.
- [HNP] Lecture Notes on Lattice Polytopes, Christian Haase, Benjamin Nill, Andreas Paffenholz, 2012
- [DP] Topics in Hyperplane Arrangements, Polytopes and Box-Splines Corrado De Concini, Claudio Procesi, 2010 (pdf disponible en https://biblioteca.uniandes.edu.co/)
- [CLS] Generalized Ehrhart polynomials Sheng Chen, Nan Li, and Steven V Sam, 2010
- [W] The unreasonable ubiquitousness of quasi-polynomials, Kevin Woods, 2013
- [S] Inequalities and Ehrhart δ-Vectors Alan Stapledon, 2008
- Open Problems, slides by Matthias Beck
Recursos online
